1. 定积分的基本概念

1.1 定积分的定义

1. 定义：设函数在闭区间上有界。在闭区间上任意插入若干个分点，即，

此时每个小区间的长度记作(不一定是等分的)。然后在每个小区间上任意取，对应的函数值为。

为保证每段的值(即矩形面积)无限接近于函数与该区间段所围成的面积，设。

若存在，且该极限与小区间的分法和的取法无关，那么称为函数在闭区间

上的定积分，记作。

其中：：积分区间。：积分下限。：积分上限。其中积分下限与积分上限无大小关系。

：被积函数，表明对哪个函数求定积分。：积分变量，表明对哪个变量求定积分。：被积式。

说明：定积分与被积函数和积分区间有关，与积分变量用什么符号表示无关。

2. 可积条件：

（1）若函数在闭区间上连续，则函数在闭区间上可积。

（2）若函数在闭区间上有界，当只有有限个间断点时，则函数在闭区间